Обработка результатов научных исследований

Страница 1

Во многих случаях необходимо исследовать случайные, вероятные процессы. Обычно технологические процессы выполняются в условиях непрерывного меняющейся обстановки: вынужденные простои машин, неравномерная работа транспорта, непрерывное изменение внешних факторов и т.д. Те или иные события могут произойти или не произойти. В связи с этим приходится анализировать случайные, вероятностные связи, в которых каждому аргументу соответствует множество значений функции. Наблюдения показали, что, несмотря на случайный характер связи, рассеивание имеет вполне определенные закономерности. Для таких статистических законов теория вероятностей позволяет представить исход не одного какого-либо события, а средний результат случайных событий и тем точнее, чем больше число анализируемых явлений. Это связано с тем, что, несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.

Теория вероятностей изучает случайные события и базируется на следующих основных показателях. Совокупность множества однородных событий случайной величины хсоставляет первичный статистический материал. Совокупность, содержащая самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью или большой выборкой N

. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или малой выборкой N

1

. Вероятностью р(х)

события х

называют отношение числа случаев N

(х),

которые приводят к наступлению события х

к общему числу возможных случаев N

:

Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.

Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий. Эти две науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.

В математической статистике большое значение имеет понятие о частоте событий, представляющего собой отношение числа случаев n

(

x

),

при которых имело место событие к общему числу событий n

:

При неограниченном возрастании числа событий частота y

(

x

)

стремится к вероятности р(х).

Частота характеризует вероятность появлений случайной величины и представляет собой ряд распределения (рис.1), а плавная кривая – закон распределения F

(

x

).

Вероятность случайной величины (события) – это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет вероятность р=1

, невозможное событие р=0

. Следовательно, для случайного события

0≤ р(х) ≤ 1

, а сумма вероятностей всех возможных значений:

В исследованиях иногда недостаточно знать функцию распределения. Необходимо еще иметь ее характеристики: среднеарифметическое и математическое ожидания, дисперсию, размах ряда распределения.

Пусть среди nсобытий случайная величина х1

повторяется n1 раз, величина х2 –

n

2

раза и т.д. Тогда среднеарифметическое значение х

имеет вид:

Размах можно использовать для ориентировочной оценки вариации ряда событий:

Определение минимально возможной глубины заложения фундамента и его высоты
Глубина заложения фундаментов определяется: - инженерно-геологическими условиями площадки строительства; - возможным размывом грунта у фундамента при возведении его в русле реки (на водотоке.); - глубиной сезонного промерзания грунтов; - нагрузками, передаваемыми фундаментом на грунты основания. Вместе ...

Функциональное зонирование территории проектируемого микрорайона
С целью рационального использования площади и целесообразного размещения застройки территорию микрорайона необходимо разделить на отдельные функциональные зоны, каждая из которых предназначается для определенного вида строительства и благоустройства. Т. к. отдельные элементы микрорайона выполняют различную ...

Расчет поясных сварных швов.
Полки составных сварных балок соединяют со стенкой на заводе автоматической сваркой. Сдвигающая сила на единицу длины Для стали С245 по табл. 55* СНиП II-23-81* принимаем электроды Э-42. Определим требуемую высоту катета Кf поясного шва "в лодочку". 1. Расчет по металлу шва. Коэффициент глуб ...