Обработка результатов научных исследований

Страница 1

Во многих случаях необходимо исследовать случайные, вероятные процессы. Обычно технологические процессы выполняются в условиях непрерывного меняющейся обстановки: вынужденные простои машин, неравномерная работа транспорта, непрерывное изменение внешних факторов и т.д. Те или иные события могут произойти или не произойти. В связи с этим приходится анализировать случайные, вероятностные связи, в которых каждому аргументу соответствует множество значений функции. Наблюдения показали, что, несмотря на случайный характер связи, рассеивание имеет вполне определенные закономерности. Для таких статистических законов теория вероятностей позволяет представить исход не одного какого-либо события, а средний результат случайных событий и тем точнее, чем больше число анализируемых явлений. Это связано с тем, что, несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.

Теория вероятностей изучает случайные события и базируется на следующих основных показателях. Совокупность множества однородных событий случайной величины хсоставляет первичный статистический материал. Совокупность, содержащая самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью или большой выборкой N

. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или малой выборкой N

1

. Вероятностью р(х)

события х

называют отношение числа случаев N

(х),

которые приводят к наступлению события х

к общему числу возможных случаев N

:

Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.

Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий. Эти две науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.

В математической статистике большое значение имеет понятие о частоте событий, представляющего собой отношение числа случаев n

(

x

),

при которых имело место событие к общему числу событий n

:

При неограниченном возрастании числа событий частота y

(

x

)

стремится к вероятности р(х).

Частота характеризует вероятность появлений случайной величины и представляет собой ряд распределения (рис.1), а плавная кривая – закон распределения F

(

x

).

Вероятность случайной величины (события) – это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет вероятность р=1

, невозможное событие р=0

. Следовательно, для случайного события

0≤ р(х) ≤ 1

, а сумма вероятностей всех возможных значений:

В исследованиях иногда недостаточно знать функцию распределения. Необходимо еще иметь ее характеристики: среднеарифметическое и математическое ожидания, дисперсию, размах ряда распределения.

Пусть среди nсобытий случайная величина х1

повторяется n1 раз, величина х2 –

n

2

раза и т.д. Тогда среднеарифметическое значение х

имеет вид:

Размах можно использовать для ориентировочной оценки вариации ряда событий:

Конструирование и расчёт ростверка. Конструирование и расчёт ростверка свайных фундаментов под колонны осей 101-131 (N=700кН)
Размер подколонника равен luc = buc = 90см (см. табл. 7.2 [5]) Глубина стакана hg = 60 см Высота ростверка 1,2 м Расстояние от дна стакана до подошвы ростверка t b = 1,2 – 0,6 = 0,6м > 0,4м Расстояние от граней колонны до внутренних граней свай: с1 = 0,5(r1 – lc – bp) = 0,5(0,9 – 0,3 – 0,3) = 0,15м ...

Испытание и сдача в эксплуатацию объектов газоснабжения
1. Подземные ПЭ газопроводы всех давлений испытывают сжатым воздухом, под руководством специально выделенных лиц из ИГР. При испытании на прочность в газопроводе создают давление превышающее рабочее (0,75 и 0,45 МПа для газопроводов высокого и среднего давления соответственно и 0,3 - для низкого). Испытан ...

Таблица технологических расчетов
Таблица 6 Номер спец. потока Наименование частных потоков Ед. изм. Объем работ по участкам Трудоемкость и машиноемкость, чел.-смен. маш.-смен. Принятый состав звена Продолжительность работы на участках, смен   1 2 Участок I Участок 2 Профес- сия, разряд ...