Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Тепловой расчёт двухтрубного теплопровода канальной прокладки участка ВР
Так как диаметры трубопроводов одинаковые, то применяем идентичную изоляцию участке на ВР. Определяем линейные тепловые потери теплопровода: где l – длинна теплопровода, м Определяем падение температуры теплоносителя при его движении по теплопроводу: где G – расход теплоносителя, кг/с изобарн ...

Экономическая часть. Обоснование выбора кранов при устройстве железобетонных водопропускных труб
Водопропускные трубы предназначены для пропуска под насыпью небольших постоянно или периодически действующих водотоков. По строительным и эксплуатационным качествам трубы предпочтительнее малых мостов. Наличие трубы в насыпи не нарушает непрерывности земляного полотна, а расходы на её содержание меньше, чем ...

Ведомость потребностей дорожно-строительных материалов
Категория дороги 2. Протяженность дороги - 5 км. АБС плотная - 6см. АБС пористая - 8см. Щебень - 38см. Песок - 32см Подсчет объемов работ № Наименование слоя Ед. изм. Форма подсчета Объем работ на 1км Объем работ на 5км 1 Верхний слой из плотного АБС,6см М2 ВхL=8.5х1 ...