Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Расчет потребностей в автотранспортных средствах
Расчет складских помещений. К материально-технической базе автомобильного транспорта относят подвижной состав, автотранспортные предприятия и автомобильные дороги. Важным техническим элементом материально-технической базы являются контейнеры и поддоны. Перевозка груза в контейнерах позволяет механизироват ...

Эскизный расчет опоры №2
Опоры приняты массивные из «шок-блоков» с заполнением тела опоры монолитным бетоном на фундаментах из буронабивных столбов диаметром 1.5 м. Ригель принят применительно к типовому проекту серии 3.503.1–102.2. Ригели компонуются из двух блоков, объединенных между собой и с буронабивными столбами путем омоноли ...

Определение требуемого напора
H тр = H геом + ΣHtot + hf H геом = h цок + h эт ( n -1) + h зал + 2 (6) h зал = h пром +0,5 (7) h цок = h 1эт - h земли (8) ΣHtot = Σhl *(1+ k ),к=0,3 (9) ΣHtot -суммарные потери напора в сети; hf - свободный напор у диктующего прибора [прил 2, 1]; hзал – глубина зало ...