Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Панорама Стрелки Васильевского острова
Во исполнение замысла городского центра в 1722–1742 гг. перпендикулярно Большой Неве построено главное правительственное здание России — Двенадцать коллегий, образовавшее границу Стрелки. В нижнем этаже предполагалось разместить лавки, и вдоль протяженного фасада (ок. 400 м) тянулась открытая аркада. Перед ...

Характеристика монтируемого здания
Требуется разработать технологию монтажа одноэтажного промышленного здания с размерами в плане 144х54 шаг колонн 6 м, высота до низа стропильной балки 10,2 м, высота до низа подкрановой балки 7 м. Высота колонны 11,8 м, сечением крайних 0,5х0,5 м, средних 0,5х0,6 м, высота подкрановой балки 1 м, высота стр ...

Экономическая часть. Экономическое обоснование эффективности реконструкции дорог
Оценка эффективности реконструкции автомобильной дороги базируется на соизмерении единовременных и текущих затрат. В состав единовременных затрат входят капиталовложения, необходимые для реконструкции объекта, затраты на капитальные ремонты, проводимые в течение срока службы дороги, дополнительные ежегодные ...