Обработка результатов научных исследований

Страница 2

где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.

Если вместо эмпирических частот y

1 …

yn

принять их вероятности

р1 … р

n

,

то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:

т.е. оно равно действительному значению хд

наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения. Площадь, расположенная под кривой распределения (рис.1), соответствующая единице, т.к. кривая охватывает все результаты измерений. Для одной и той же площади можно построить большое количество кривых распределения, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния (точности измерений) является дисперсия или среднеквадратичное отклонение. Таким образом, дисперсия характеризует рассеивание случайной величины по отношению к математическому ожиданию и вычисляется по формуле:

Важной характеристикой теоретической кривой распределения является среднеквадратичное отклонение:

Коэффициент вариации

применяется для сравнения интенсивности рассеяния в различных совокупностях, определяется в относительных единицах (

k

в

<

1).

Основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения. Пусть в результате n измерений случайной величины получен ряд ее значений х1, х2, х3, …., х

n

. При первичной обработке таких рядов их вначале группируют в интервалы и устанавливают для каждого из них частоты

и . По значениям х

i

и строят ступенчатую гистограмму частот и вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения. Основными характеристиками эмпирического распределения являются:

среднеарифметическое значение:

дисперсия:

Значения этих величин соответствуют величинам и теоретического распределения.

Уравнение соответствует функции нормального распределения при m(x)0 (рис. 2, а). Если совместить ось ординат с точкой m, т.е. m(x)=0 (рис.2,б), и принять , то знаки нормального распределения описываются зависимостью:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше , тем меньше рассеяние, т.е. большинство наблюдений мало отличается друг от друга (рис.3). С увеличением рассеяние возрастает, вероятность появления больших погрешностей увеличивается, а максимум кривой распределения (ордината), равная уменьшается. Поэтому величину при или называют мерой точности.

Исходные данные
Численность населения Шиловского района, включая районный центр Шилово насчитывает 91 тыс. жителей (23 тыс. семей). Из них проживает в поселке Шилово 40 тыс. жителей (10 тыс. семей) и в районах 51 тыс. жителей (13 тыс. семей). 80% населения проживает в индивидуальных жилых домах, 40% в малоэтажных домах го ...

Канализация. Расчёт внутренней канализации
Канализация – это самотечная система. Соединение труб производится при помощи фасонных частей, которые могут быть: колено под 90° ( может быть 135° и 60°),тройники под 90°(может быть 135° и 60°), крестовины под 90°(может быть 45° и 60°).Уклон поэтажного отвода к стояку должен быть меньше 0,035. К поэтажному ...

Расчет второстепенной балки на прочность по наклонному сечению
1) Расчетные данные: Qmax=129,9кН, gв2= 0,9, Rb,t=0,9×1,05=0,945 Мпа, jв2=2, jв3=0,6. Определяем количество и Æ поперечной арматуры: n-2, dw³1/4 dmax Назначаем шаг поперечной арматуры: Защитный слой бетона: c³d1 В плитах: с ³ 10 мм В балках: h ³ 250 мм Þ с ³ ...