Обработка результатов научных исследований

Страница 4

.

Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m

приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n

измерений одного и того же объекта, а всего nm

измерений. Отдельное измерение х

ij

, где i

– номер прибора, имеющий значение от 1 до m

;

j

- номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n

.

Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из ni

измерений и

mi

приборов.

В результате расчетов устанавливают величину Q1, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:

Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всех

m

приборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.

Здесь

-

среднеарифметическое для n измерений;

- среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.

Определяется также величина Q2

где х

ij

- отдельное

i

-е

измерение на

j

-ом

приборе.

Величину Q2 называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.

При таком анализе допускается, что центры нормальных распределений случайных величин равны, в связи с чем все mn

измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности. Чтобы убедиться в возможности такого допущения, вычисляют критерий:

Числитель и знаменатель представляют собой дисперсию для m

и mn

наблюдений. В зависимости от значений k

1

=

m

-1

и k

2

=

m

(

n

-1)

числа степеней свободы и вероятности рсоставлены табличные значения J

т

.

Если J

≤

J

т

то считается, что в данном примере все приборы имеют одинаковые систематические ошибки.

Дисперсионный анализ является многофакторным, если он имеет два фактора и более. Суть его принципиально не отличается от однофакторного, но существенно увеличивается количество расчетов.

Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, широко используемой в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматривают как случайные события. Для количественного описания отказов применяются математические модели – функции распределения вероятностей интервалов времени.

Логистика
Логистика - наука о планировании, контроле и управлении транспортированием, складированием и др. материальными и нематериальными операциями, совершаемыми в процессе доведения сырья и материалов до промышленных предприятий; внутризаводской переработки сырья, материалов, полуфабрикатов; доведения готовой прод ...

Свайные фундаменты. Определение расчетных нагрузок в уровне подошвы ростверка
Глубина заложения ростверков Глубину заложения подошвы ростверков принимаем Размеры ростверков Ф№4 Lобр.=1,8м; bобр.=1,8м Ф№5 Lобр.=1,8м; bобр.=1,2м Ф№7 Lобр.=2,7м; bобр.=1,8м Ф№8 Lобр.=2,7м; bобр.=1,8м Расчетные нагрузки в уровне подошвы ростверка Расчетные нагрузки получаем путем умножения но ...

Возведение промежуточных опор
Стадия 1. Разбивка осей опоры, подготовка площадки При строительстве моста центры опор переносятся на натуру непосредственным промером расстояний между знаками геодезической основы. Ось моста привязывается к пунктам закрепления. До начала земляных работ представители строительной организации и заказчики пр ...