Обработка результатов научных исследований

Страница 4

.

Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m

приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n

измерений одного и того же объекта, а всего nm

измерений. Отдельное измерение х

ij

, где i

– номер прибора, имеющий значение от 1 до m

;

j

- номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n

.

Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из ni

измерений и

mi

приборов.

В результате расчетов устанавливают величину Q1, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:

Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всех

m

приборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.

Здесь

-

среднеарифметическое для n измерений;

- среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.

Определяется также величина Q2

где х

ij

- отдельное

i

-е

измерение на

j

-ом

приборе.

Величину Q2 называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.

При таком анализе допускается, что центры нормальных распределений случайных величин равны, в связи с чем все mn

измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности. Чтобы убедиться в возможности такого допущения, вычисляют критерий:

Числитель и знаменатель представляют собой дисперсию для m

и mn

наблюдений. В зависимости от значений k

1

=

m

-1

и k

2

=

m

(

n

-1)

числа степеней свободы и вероятности рсоставлены табличные значения J

т

.

Если J

≤

J

т

то считается, что в данном примере все приборы имеют одинаковые систематические ошибки.

Дисперсионный анализ является многофакторным, если он имеет два фактора и более. Суть его принципиально не отличается от однофакторного, но существенно увеличивается количество расчетов.

Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, широко используемой в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматривают как случайные события. Для количественного описания отказов применяются математические модели – функции распределения вероятностей интервалов времени.

Чертежи дорожной техники с кратким описанием технических характеристик. КС-65711 Автокран ЧЕЛЯБИНЕЦ грузоподъемность 40 тонн на шасси УРАЛ-63685
Технические характеристики КС-65711 Грузоподъемность максимальная, т 40 Грузовой момент, т*м 150 Высота подъема на основной стреле максимальная, м 28 Высота подъема на стреле с гуськом максимальная, м 36,3 Вылет основной стрелы, м 2,5.25 Вылет стрелы ...

Дорожная одежда. Определение потребного количества материалов для устройства дорожной одежды
На автомобильной дороге принят один тип дорожной одежды 2Б. Поперечный профиль конструкции дорожной одежды показан на листе 4. Требуемое количество материалов на устройство дорожной одежды представлено в виде таблицы 6.1 на основании. Таблица 6.1 Ведомость объемов работ и потребность основных материалов и ...

Определяем эквивалентные длины местных сопротивлений
1-й участок: Задвижки 2шт. П-образные компенсаторы 10 шт. Тройники 1 шт. 2-й участок: Задвижки3 шт. П-образные компенсаторы 17 шт. Тройники 1 шт. 3-й участок: Задвижки 4 шт. П-образные компенсаторы 29 шт. 4-й участок: Задвижки 3 шт. П-образные компенсаторы 15 шт. Тройники 1 шт. 5-й уч ...